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La secuencia Fibonacci y la proporción Aurea

La secuencia FibonacciEs posible que las ciencias físicas permitan algún día a nuestros descendientes establecer las concomitancias y condiciones físicas exactas de la extraña emoción llamada belleza. Pero si ese día llega,  la emoción subsistirá lo mismo que ahora fuera del radio de acción del mundo físico. –Thomas Henry  Huxley- (1825-1895).

 

La primera vez que escuche de esta secuencia fue en una pelicula de ficcion de la cual francamente no recuerdo su nombre, se hablaba sobre ordenamientos geneticos, numeros y ecuaciones matematicas y constantes universales pero nada en concreto. Años despues escucharia sobre esta secuencia en la famosa serie de Steven Spielberg llamada “Taken” (abducidos o tomados). Se nombraba la constante del hidrogeno como un elemento basico de la vida y su relacion con la genetica de los llamados Abducidos.

Es un tema por demas fascinante , asi que lo veremos por partes y detenidamente:

Historia y definicion

En matemáticas, la secuencia de Fibonacci es una sucesión de números enteros que fue descrita por primera vez en Europa por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci.Aunque él se llamaba a sí mismo Fibonacci, como diminutivo de "hijo de Bonacci" (filius Bonacci), en honor al apodo de su padre. Hijo de diplomático, se educó en el norte de África y recorrió en su juventud varios países de Oriente Medio. Una vez de vuelta a Europa, recopiló todo lo aprendido en un tratado de álgebra y aritmética titulado "Liber abaci" (Libro del cálculo), escrito en latín, que permitió expandir en Europa la notación decimal de origen indo-árabe que usamos actualmente, con los signos hindúes 1,2,3….,9, y el 0 árabe. En este libro hacía también mención, por primera vez, a la sucesión que hoy llamamos de Fibonacci en un problema sobre la reproducción de los conejos.
Varios siglos después, un matemático europeo llamado Eduard Lucas (1842-1891) estudió la secuencia de Fibonacci y descubrió que dividiendo dos números consecutivos se obtenía la proporción áurea.
Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la secuencia áurea había sido descubierta por matemáticos hindúes tales como Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150) quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era: F(n+1), que produce explícitamente los números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. (según Knuth, 1997, pág. 80).
Kepler también describió los números de Fibonacci. El matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números sucesivos de Fibonacci Fn/F(n-1) se acerca de la relación áurea fi cuanto más se acerque n al infinito.
Se empieza con la unidad enfrentada con si misma y luego se suma el resultado con el anterior termino y se van obteniendo los numeros asi:
Secuencia --> 1+1=2 + 1 = 3 + 2 = 5 + 3 = 8 + 5 = 13 + 8 = 21 + 13 = 34 + 21 = 55 + 34 = 89 + 55 = 144......... n...
Luego se hace un ejercicio que consiste en dividir el numero mayor por el anterior dentro de la secuencia de Fibonnaci asi­:
233/144 = 1.618056
144/89 = 1.617978
89/55 = 1.618182
55/34 = 1.617647
34/21 = 1.619048
21/13 = 1.615384
13/8 = 1.625
8/5 = 1.600
5/3 = 1.6666
3/2 = 1.5
2/1 = 2.0
1/1 = 1.0
Y se realiza una grafica polar y se obtiene la representacion de la ESPIRAL DE PROPORCION AUREA y ESPIRAL DE FIBONNACI. Imaginemos que tenemos un segmento y que queremos fraccionarlo en dos partes de tamaños distintos. Podemos hacerlo de muchas formas, por ejemplo dividiéndolo de forma que la parte mayor sea el triple que la menor. Sin embargo, sólo existe una forma de dividir el segmento de modo que la relación (razón) que haya entre el segmento completo y la mayor de las partes en que se divide sea igual a la que mantienen las dos partes entre sí. Decimos entonces que ambas partes se hayan en proporción áurea, y su valor es Phi.

La sucesión de Fibonacci en la naturaleza

En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sucesión de Fibonacci:
Según el propio Leonardo de Pisa en su Libro de los ábacos, la secuencia puede ayudar a calcular casi perfectamente el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad).

  • La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
  • La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus)
  • La relación entre los lados de un pentáculo.
  • La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
  • La distancia entre las espirales de una piña.
  • Las relaciones entre muchas partes corporales de los humanos y los animales:
  • La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
  • La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
  • La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
  • La relación entre las divisiones vertebrales.
  • La relación entre las articulaciones de las manos y los pies.

Ademas, las plantas posicionan sus hojas de acuerdo a los patrones de Fibonacci. El crecimiento de las plantas se da en la punta del tallo (meristemo apical del tallo), que tiene una forma conica. Cuando se ve la planta desde arriba, se observa que las hojas que crecieron primero (las que estan mas abajo) tienden a estar radialmente mas alejadas del tallo. Tambien estan giradas con respecto al eje del tallo para no solaparse unas a otras. En 1837 los hermanos Bravais (Auguste y Louis) descubrieron que las nuevas hojas avanzan en forma rotatoria aproximadamente el mismo angulo, y que este angulo esta cerca de 137.5º. Este numero esta directamente relacionado con Phi. Si se calcula 360º/Phi, se obtiene 222.5º. Y el complemento, 360º-222.5º, es precisamente 137.5º, tambien llamado el Angulo Aureo. Esto ocurre porque cuando una planta crece, la estrategia que utiliza para garantizar su supervivencia consiste en maximizar la distancia entre las ramas y las hojas, buscando Ãngulos que no se solapen y en los que cada una de ellas reciba la mayor cantidad posible de luz, agua y nutrientes. El resultado es una disposicion en trayectoria ascendente, y en forma de helice, en la que se repiten los terminos de la sucesion de Fibonacci.
La formula del crecimiento de una colonia de bacterias contiene al numero de euler (e), pues se ajusta al llamado crecimiento exponencial. Este tipo de crecimiento surge cuando no hay factores que lo limiten. Los virus tambien crecen exponencialmente y, ante su ataque, el organismo reacciona lentamente. Esta es la respuesta correcta: si la respuesta fuese tan rapida como el ataque, se producira un equilibrio, y arrastrariamos la gripe durante largos años. Al ser lenta, el organismo puede hacer acopio de anticuerpos y dar un ataque masivo. En definitiva, la naturaleza no entiende de matemáticas, sino de eficiencia.
La molécula de ADN, que contiene el libro de la vida, también se ajusta a la proporción áurea. Cada ciclo de su doble hélice mide 34 angstroms de largo por 21 angstroms de ancho, dos números de la secuencia de Fibonacci cuyo ratio es, por supuesto, Phi.
Un matemático de la Universidad de Arizona, Alan Newell, y el estudiante Patrick Shipman han estudiado recientemente los cactus para determinar por qué este patrón numérico es tan universal. Estos investigadores analizaron la forma de la planta, el grosor de su piel y multitud de otras energías biomecánicas que dirigen su crecimiento. Cuando introdujeron los datos en el ordenador, descubrieron, por sorpresa, que las configuraciones más estables seguían las formas basadas en la serie de Fibonacci.

La secuencia de Fibonacci en el arte

Tal es la reputación de Phi, que se dice que este número ha formado parte del "conocimiento secreto" protegido por generaciones de francomasones, illuminati, caballeros de la Orden de Rosacruz y otras sociedades secretas. Secreto o no, lo cierto es que las proporciones áureas han inspirado a arquitectos, pintores, escritores e incluso músicos de todas las épocas. Los expertos hablan de que construcciones tan antiguas como las pirámides egipcias se levantaron bajo el principio del número de oro.

  • Relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto.
  • La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C..
  • En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
  • El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
  • Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.
  • En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý.
  • Autores como Bártok, Messiaen, Stockhausen compusieron obras cuyas unidades formales se relacionan (a propósito) con el número áureo.

En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo del Louvre, Jacques Saunière. En las pp. 121 a 123 explica algunas de las apariciones de este número fi (1,618) en la naturaleza.
En el episodio “Sabotaje” de la serie de televisión NUMB3RS (primera temporada, 2005), el genio de la matemática Charlie Eppes menciona que el número fi se encuentra en la estructura de los cristales, en la espiral de las galaxias y en la concha del nautilus.
En el álbum Lateralus de la banda estadounidense Tool, los patrones de la batería (Danny Carey) de la canción Lateralis siguen la Sucesión de Fibonacci del número 13 (número de pistas del disco): 1,1,2,3,5,8,13,1,1,2,3,5,8,13,1,1,...
En la cabeza de un girasol, las semillas se disponen en espirales de 34 y 55, o 55 y 89 unidades. Estos numeros se corresponden con la secuencia de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,etc), en la que cada termino se genera a partir de la suma de los dos anteriores. Lo mismo ocurre con la disposicion de los petalos y semillas de otras muchas plantas.

Las dimensiones del edificio de la sede de la ONU en Nueva York poseen la proporción áurea, con el fin de conseguir el orden arquitectónico perfecto en el epicentro de la organización que rige los designios del mundo. Incluso, intencionalmente o no, en el libro del Génesis de la Biblia se describe que "el arca (de Noé) tendrá 450 pies de largo, 75 pies de ancho y 45 de altura", donde la proporción de 75/45 es de nuevo el número dorado.

La proporcion Auria aplicada al cuerpo humano

La obra pitagórica, geométrica y matemática, nos llega a nosotros gracias a Euclides (c.325 a. C.?) que realizó la compilación del conocimiento geométrico por invitación de Ptolomeo I, para ser conservada en la biblioteca de  Alejandría. Esta obra compuesta por trece libros denominada “Elementos”  se salvo del incendio que destruyo la biblioteca. En el tomo II se encuentra resuelto el problema de encontrar la sección dorada en una línea recta.  Marcus Vitruvius Pollio (25 a. C), arquitecto romano constructor durante el Imperio Romano de Oriente, conoce la obra geométrica de Euclídes, incluyendo por supuesto la sección dorada. Vitruvius escribe el tratado “De architectura”, obra compuesta por diez tomos. Lo interesante es que en el último tomo incluye las proporciones del cuerpo humano en un dibujo excepcional que influiría en la obra de Leonardo da Vinci. Entre otros problemas geométricos sin resolver por los griegos, estaba la “cuadratura del círculo”, (dentro de un círculo, se trataba de construir con la regla y el compás un cuadrado que tuviera igual área que aquel) y  Vitrubio, también sin resolverla, hace alusión al problema realizando un singular dibujo de un cuadrado encerrado en un círculo, y dentro de él, una figura humana  masculina, con las piernas abiertas y los brazos extendidos dentro del perímetro que limita el círculo. La obra de este arquitecto pasó desapercibida a través del oscurantismo de la edad media, y con el advenimiento del renacimiento italiano, uno de los genios universales, Leonardo da Vinci, tiene contacto con la obra de Vitruvius y reinterpreta sus dibujos de las proporciones humanas, hasta el grado de ser uno de los más significativos de la obra leonardesca, lo cual para desgracia de Vitrubio, solo los expertos reconocen en él al autor original. No obstante la similitud del diseño, el dibujo de Leonardo contiene implícitamente una serie de secciones corporales tanto en el tronco como en las extremidades superiores e inferiores, que están en perfecta armonía con la “Divina Proporción”. También dividió la cara en tercios equidistantes desde la raíz del pelo hasta el mentón, teniendo como eje la línea medio facial. Aunque no están señaladas por ninguna cifra, los que estamos interesados en el  tema de la sección áurea, advertimos de inmediato su relación, máxime cuando sabemos que Leonardo ilustró un libro publicado en 1509 por su amigo el franciscano y matemático Luca Pacioli  (1445-1514) El título del libro era nada menos que la “Divina Proportione”. Pacioli escribio otro libro en 1494 llamado Summa de Aritmética10, sobre matemáticas y la geometría  práctica de Platón, Aristóteles, Euclides y Arquímedes, haciendo referencia a las proporciones de la sección áurea.

A partir del Renacimiento, los artistas plásticos primero, y los cirujanos plásticos después, han utilizado el gran legado que el genio de Leonardo nos dejó. Éste  establece en sus espléndidos dibujos un canon  claro y preciso sobre las proporciones corporales, destacándose entre ellas las faciales. Tanto arquitectos como escultores y pintores, desde hace muchísimos años, han utilizado un compás de tres puntas que está diseñado especialmente en concordancia con la relación de 1.618, de tal manera que cuando el compás se abre, divide el área en un segmento mayor y otro menor automáticamente relacionados con la Divina Proporción. Ricketts adaptó este compás para utilizarlo en la antropometría facial facilitando con ello un análisis rápido y sin matemáticas, basta solo aplicarlo a cualquier estructura o superficie que se quiera estudiar.


La máscara áurea

De momento, las investigaciones de Stephen Marquardt, de la Universidad de California, parecen dar un espaldarazo al vínculo entre belleza y proporción áurea. Tras examinar multitud de rostros humanos y realizar numerosas fibonacciencuestas, este cirujano ha llegado a la conclusión de que los rostros considerados más atractivos son aquellos cuyas partes determinan longitudes que están en proporción áurea. Y esta relación, señala, no depende de las diferencias existentes en la concepción de belleza según razas, culturas o épocas.
Fruto de sus pesquisas, Marquardt ha construido una máscara facial en la que utiliza la razón áurea para establecer la distancia ideal entre los diferentes elementos de un rostro. La belleza de una cara puede ser determinada según la desviación que presentan sus distintas partes respecto a lo que establece la máscara. Así, por ejemplo, el rostro de la actriz Michelle Pfeiffer se ajustaría exactamente a los cánones áureos de la máscara. Su invento, asegura, tiene aplicaciones directas en cirugía plástica y reparadora, así como para maquillarse.

El doctor Marquardt se atreve incluso a sugerir una finalidad biológica para la belleza. Según el investigador, se trata de un mecanismo para asegurar que los humanos se reconocen entre sí y se sienten atraídos por miembros de su misma especie. Las caras más hermosas son las que resultan más fácilmente reconocibles como humanas, algo que sabemos comparando inconscientemente un rostro con el rostro ideal que tenemos en nuestra mente. "La belleza es sencillamente humanidad", afirma.

PITAGORAS, LOS NUMEROS, LA GEOMETRIA Y EL ESOTERISMO.

Es indudable que existen individuos dotados de mayor sensibilidad para intuir lo bello y establecer así, las normas o cánones de belleza, lo mismo en un pensamiento que en las matemáticas, en la música o en cualquiera de las artes. Uno de estos prohombres fue Pitágoras.  Él concebía la Creación como un ordenamiento basado en los números y la geometría y afirmó que la esencia de todas las cosas era el número, es decir el  orden mensurable y como gran filósofo y matemático que fue, trato de adaptar el conocimiento a los números. De su geometría y de sus matemáticas, se deriva la fórmula intrínseca de la proporción, componente elemental de la belleza.

Pitágoras (c.582-497 A.C.) incluido entre los siete sabios de Grecia,  ejemplifica con su legado filosófico y científico el esplendor de la antigua Hélade. De origen jonio, nació en la isla de Samos aproximadamente en el año 582 antes de Cristo. A los veinte años de edad, había conocido a Tales y Anaximandro en Mileto, pero habiendo oído hablar del saber prodigioso de los sacerdotes egipcios y de sus misterios formidables, decidió partir para Egipto con el objetivo de hacerse iniciar por los sacerdotes de Memphis, en los tiempos del faraón Amasis . Allí pudo profundizar las matemáticas sagradas, la ciencia de los números o de los principios universales, que fue el centro  de su sistema filosófico y que después formuló de manera nueva. “La ciencia de los números y el arte de la voluntad son las dos claves de la magia, decían los sacerdotes de Memphis; ellas abren todas las puertas del universo” 4

Su iniciación duró veintidós años bajo el pontificado del sumo sacerdote Sonchis. Luego vino la invasión y conquista de Egipto por Cambises, rey de los persas y los medos, e hijo de Ciro el Grande, al que sucedió en el trono entre  528 y 522 a. C. Déspota y cruel, Cambises después de decapitar a miles de egipcios, destierra a Pitágoras a Babilonia junto con una parte del sacerdocio egipcio. Aquí tiene contacto con los herederos de Zoroastro y con los sacerdotes de tres religiones diferentes: la caldea, la persa  y la judía lo que le permite a Pitágoras ensanchar su horizonte filosófico y científico. Después de esto, sabía mas que cualquiera de sus contemporáneos griegos. Había podido comparar las ventajas e inconvenientes del monoteísmo judío, del politeísmo griego, del trinitarismo indio y del dualismo persa. Sabía que todas esas religiones eran rayos de una misma verdad. Después de doce años de internamiento en Babilonia, tenía la clave del conocimiento esotérico, es decir, la síntesis de todas esas doctrinas. Era pues tiempo de volver a Grecia después de treinta y cuatro años, a cumplir su misión. 4

Pitágoras se dirige a Delfos, localizada al pie del monte Parnaso. Aquí se encontraba el templo de Apolo, famoso por sus oráculos que emitía por mediación de la pitia o pitonisa.  En este templo Pitágoras transmitió sus conocimientos y preparó a los sacerdotes y a la gran pitonisa Teoclea enseñándoles los secretos de su doctrina. Después de un año entero, el maestro partió hacia Crotona, ciudad localizada al sur de Italia, en Calabria. En los tiempos de Pitágoras, el sur de Italia, incluyendo la isla de Sicilia, eran ocupadas por colonias griegas. Allí fundó una escuela de filosofía esotérica que sería conocida como la secta pitagórica;  Pitágoras llamaba matemáticos a sus discípulos  porque su enseñanza superior comenzaba por la doctrina de los números. El  NUMERO no se consideraba solo como una cantidad abstracta, sino como la virtud intrínseca  y activa del UNO supremo que es Dios. La Unidad que contiene al Infinito.

Según Edouard Schure,4 “En  las matemáticas trascendentes se demuestra algebraicamente que  cero multiplicado por infinito es igual a uno. Cero, en el orden de las ideas absolutas significa el Ser indeterminado. El infinito, lo eterno, en el lenguaje de los templos se simbolizaba por un círculo o por una serpiente que se muerde la cola, que significa el infinito, moviéndose a sí mismo. Y, desde el momento que el Infinito se determina, produce todos los números que en su grande  unidad contiene, y que gobierna en una perfecta armonía.”

Un oráculo de Zoroastro dice:  “El número tres reina en el universo, y la mónada (uno, único, unidad)  es su principio”.
La  Mónada representa la esencia de Dios. Para Pitágoras  el mundo real es triple y regido por la Tríada o Ley del ternario.
El universo está formado por tres esferas concéntricas: el mundo natural, el mundo humano y el mundo divino.

De igual  modo, el hombre se compone de tres elementos distintos pero fundidos uno en otro: cuerpo, alma y espíritu. Este es el intelecto otorgado por Dios y estrechamente unido al alma.
El mundo divino, representado por Dios, también es una trinidad: Padre, Hijo y Espíritu Santo. “Tres personas distintas y un solo Dios verdadero” para la religión cristiana. El culto trinitario de la India está representado por Brahama, Vishnú y Siva.
Las tres esferas del Universo representadas por el  mundo natural, el mundo humano y el mundo divino, resumidos en la Mónada, constituyen la “Tétrada  sagrada”.

Pitágoras además de la enseñanza de las matemáticas puras, iba mucho más lejos con el significado de los números  y decía que los principios esenciales están contenidos en los cuatro primeros números: 1, 2, 3 y 4, porque adicionándolos o multiplicándolos se encuentran todos los demás. El número 1, “unidad” representa a Dios; el 2 y su cuadrado (2) a la mujer y el 3 al hombre, el elemento del 3 es el agua y su figura geométrica correspondiente es el triángulo.  El 4 cuya figura geométrica es el cuadrado, es considerado como el número cósmico y número de la armonía por ser el cuadrado de 2 (22  = 2 x 2 = 4); el 2 (principio maternal) se ensancha hacia los cuatro costados del Cosmos ( puntos cardinales), y son las cuatro estaciones del año la expresión de la madre tierra. También son los cuatro elementos eternos que componen el Universo de Empédocles (c.490 a.C): aire, fuego, agua y tierra. El cristianismo lo adopta en sus cuatro evangelistas y desde tiempos remotos los templos y los altares se han construido sobre plantas cuadradas o cuadrados oblongos (más largos que anchos). El cubo, en tanto que poliedro de seis caras cuadradas es otro de los cinco sólidos platónicos y en la filosofía platónica representa  a la tierra.  El 5 según Pitágoras, es el número perfecto del microcosmos hombre; el 5 en tanto que suma de los elementos femenino (2) y masculino (3)  era símbolo del matrimonio y de la síntesis;  es el número de los dedos de la mano y el pie y  de los 5 sentidos. Su figura geométrica es el pentágono formado por tres triángulos del cual se deriva el pentagrama o estrella de 5 puntas; Pitágoras y los pitagóricos, adoptaron este símbolo como identificación de su secta y significaba para ellos la salud y el conocimiento; es una figura geométrica rica en secciones doradas (f).  El pentágono junto con el triángulo equilátero y el cuadrado (polígonos simples) forman la base de los 5 sólidos platónicos (polígonos regulares de tres dimensiones) : tetraedro (cuatro caras), octaedro (ocho caras), icosaedro (veinte caras), exaedro (seis caras) y duodecaedro (doce caras). Los tres primeros están basados en el triángulo, el exaedro en el cuadrado y el duodecaedro en el pentágono. Todos estos polígonos están saturados de secciones doradas. La escuela pitagórica influenció a Platón y este trató de explicar la composición del mundo en base al simbolismo de los polígonos. Este conocimiento, y toda la geometría helénica, fueron  compendiados en el libro XIII de la obra de Euclides “Los Elementos”.

Siguiendo con los números, la adición de los cuatro primeros números da como resultado el número diez: 1+ 2 + 3 + 4 = 10. Esta suma era conocido entre los pitagóricos como Tetractis. Esta es una palabra griega que significa literalmente “número cuatro”, sinonimia de quaternión (cuaternario) la cual se aplicaba a un símbolo de Pitágoras que se compone de diez puntos distribuidos en forma triangular. La figura en conjunto era en sí, el emblema Tetragrama o nombre sagrado de cuatro letras,  en este caso cada lado del triángulo está formado por cuatro puntos. Es posible que Pitágoras lo haya aprendido en su estancia en Babilonia. Las partes que lo componen, eran también símbolos fecundos, por cuya razón, el punto vértice era el símbolo del principio creador; los dos puntos que siguen hacia abajo representan el principio de la materia (también a la mujer); los tres puntos que le siguen, el mundo que precede de su unión (también al hombre); y los cuatro últimos el de las artes liberales y las ciencias que completan y perfeccionan el mundo.  Pitágoras explicaba que la palabra Tetractys, significa en realidad, la fuente de la naturaleza que se mueve perpetuamente. La pirámide que es la primera figura sólida, se encuentra en el cuaternario o  tetractys, símbolo universal de la inmortalidad”6. Los egipcios construyeron sus pirámides para enterrar a sus faraones y propiciar su inmortalidad en el otro mundo. Curiosamente, la unidad monetaria del actual sistema económico mundial, el dólar, lleva  la pirámide y en su vértice el ojo “divino”. Es significativa también, la inscripción en latín: novus ordo seclorum, ( nuevo orden para los siglos).

Como pudimos apreciar, de la suma de los cuatro primeros números resulta el diez; este es el número perfecto por excelencia, puesto que representa todos los principios de la divinidad evolucionados y reunidos en una nueva unidad. El número 7 (siete), siendo el compuesto de 3 y 4, significa la unión de la tríada humana con la  sagrada. El 7 es el número de los adeptos y de los grandes iniciados. Hay siete notas musicales, son siete los días de la semana; siete por cuatro son 28 y estos son los días de un mes lunar. Siete son los colores del arco iris, o lo que es lo mismo, representa la composición física de la luz  refractada a través de las gotas de lluvia, igual que sucede cuando la luz pasa a través del prisma inventado por Newton.

Además de la  iniciación filosófica, Pitágoras trajo consigo desde Babilonia y Egipto, los conocimientos geométricos que le hicieron famoso. Especial mención requieren el triángulo y el  cuadrado ( donde aparecen otra vez los números 3 y 4 de sus respectivos lados).

Para los esotéricos, el Triángulo Equilátero representa a Dios, o la armonía. Entre los fracmasones tiene un extenso campo de significados: la fuerza, la belleza y la sabiduría de Dios; los reinos mineral, vegetal y animal; las tres fases de la evolución del hombre separatio, fermentatio y putrefactio (el nacimiento, la madurez y la muerte); la mesura en el hablar, el pensar y el actuar. Para los cristianos es el símbolo de la Trinidad (padre, hijo y espíritu santo) combinado con un ojo o una mano dentro del triángulo.5

El triángulo rectángulo de proporciones armónicas 3, 4 y 5 entre sus lados, dio origen al famoso teorema que lleva el nombre de Pitágoras y que dice: “La suma de los cuadrados de los catetos (los lados que forman el ángulo recto) es igual al cuadrado de la hipotenusa (el lado mayor que une a los catetos)”. La importancia de este teorema radica en que su uso permite calcular las superficies o los volúmenes, tan importante para los babilonios y los egipcios que lo utilizaron en la medición de las tierras de cultivo en las márgenes de sus ríos y en sus fastuosas construcciones. Recuérdense las pirámides de Egipto, diseñadas bajo estricta geometría y seguramente motivadas  con una mezcla de sentimiento religioso y conocimiento astrológico.

Los lados de las pirámides egipcias, al igual que las aztecas y mayas, están dirigidas a los cuatro puntos cardinales. Aunque coincidentales, es difícil suponer una comunicación entre los dos pueblos, separados en el tiempo y el espacio terreno. Sin  embargo sus construcciones  nos demuestran que, al igual que la mayoría de las antiguas culturas, los constructores eran poseedores del saber geométrico y astronómico elementales, adquiridos seguramente por la observación de los fenómenos naturales, cuyo análisis les permitía conocer el cambio de las estaciones y aplicarlas a la agricultura y a la medición del tiempo.

La estructura del Espiral Dorado representa dos formas famosas de la geometría Sagrada: el espiral medio dorado (phi) y el espiral Fibonacci. Se basa en la forma circular en un campo de cosecha conocido como “Formación Hackpen Hill " y apareció en el año 1999 en un campo de trigo en Inglaterra. (ver articulo sobre los Cropcircles o Agroglifos)

Fuentes y enlaces relacionados:
http://es.wikipedia.org
http://www.tecnociencia.es/monograficos/Constantes/index.html
http://www.portalplanetasedna.com.ar/pagina_nueva_5.htm
http://spanish.fxstreet.com/privateresources/content/109510/content.asp?menu=knowledge

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Misión:
Ofrecer al público de Costa Rica y Latinoamérica excelente información referente al tema ovni, profecías, paranormales, fenómenos, curiosidades, investigaciones, y mucho más...
Enigma-tico, es un sitio web nacido en marzo de 2006 con la finalidad de ofrecer información de primera mano acerca de la temática del fenómeno OVNI y similares en Costa Rica, siempre bajo una óptica lo más objetiva y neutral posible, pero sin negar las posibilidades. Actualmente el sitio como tal cuenta con secciones de diferentes temáticas, álbumes fotográficos, enlaces a redes sociales como Facebook, canal de YouTube con cientos de videos y documentales de estos temas, y cientos de artículos de temas interesantes. Esta al 100% sincronizado con la red social Facebook, lo que significa que los usuarios de Facebook pueden usar sus cuentas e iniciar sesión en la web. Siendo una muy buena referencia seria sobre el tema OVNI, el sitio recibe alrededor de 15 mil visitantes únicos mensuales, colocándose en un buen lugar de preferencia en América Latina.
La idea principal de la web siempre ha sido dar a conocer y difundir la realidad del tema OVNI, algo que es casi ausente en los medios de comunicación, especialmente en Costa Rica.
La Web es administrada y diseñada por Alexis Astúa, apasionado estudiosos de estas temáticas, empero se exponen artículos de otros.
Las ideas expresadas en la web no necesariamente son compartidas por el autor de la misma.